Fórmula del interés compuesto paso a paso (con ejemplos)
Respuesta rápida: La fórmula del interés compuesto es A = P × (1 + r/n)n×t: capital final = capital inicial × (1 + tasa/periodos por año) elevado a periodos × años. Ejemplo: 5.000 € al 3% con capitalización mensual durante 10 años dan 6.746,77 €.
La fórmula básica del interés compuesto es:
A = P × (1 + r/n)n×t
- A: capital final.
- P: capital inicial.
- r: tasa anual en forma decimal (5% = 0,05).
- n: veces al año que se capitalizan los intereses (12 si es mensual).
- t: años.
Ejemplo 1: 5.000 € al 3% durante 10 años, capitalización mensual
A = 5.000 × (1 + 0,03/12)120 = 5.000 × 1,3494 ≈ 6.746,77 €.
Cómo cambia según la frecuencia de capitalización
Con 1.000 € al 5% durante un año:
| Capitalización | Capital final |
|---|---|
| Anual | 1.050,00 € |
| Mensual | 1.051,16 € |
| Diaria | 1.051,27 € |
Capitalizar más a menudo ayuda, pero el efecto es pequeño comparado con el de la tasa y el plazo.
Con aportaciones mensuales
Si además aportas una cantidad fija cada mes (al final de cada mes), la fórmula pasa a ser:
A = P × (1 + i)N + C × ((1 + i)N − 1) / i
Aquí i es la tasa mensual (tasa anual / 12), N el número total de meses y C la aportación mensual.
Ejemplo 2: 3.000 € iniciales + 150 €/mes al 5% durante 15 años
Con i = 0,05/12 y N = 180, (1 + i)N ≈ 2,1137. El capital inicial crece hasta unos 6.341 € y las aportaciones hasta unos 40.093 €. Total: unos 46.430 €, de los cuales 30.000 € son aportados y unos 16.430 € intereses.
Esta fórmula no descuenta impuestos ni comisiones. Para verlo con la fiscalidad española, usa la calculadora.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa cada letra de la fórmula?
A es el capital final, P el capital inicial, r la tasa anual en decimal (5% = 0,05), n las capitalizaciones por año y t los años.
¿Cómo se calcula el interés compuesto con aportaciones mensuales?
Con A = P × (1 + i)N + C × ((1 + i)N − 1) / i, donde i es la tasa mensual, N los meses y C la aportación. Para hacerlo sin fórmulas, usa la calculadora de interés compuesto.
¿Cuánto tarda en crecer una inversión?
Despejando t: t = ln(A/P) / (n × ln(1 + r/n)). Para duplicar el capital al 5% anual con capitalización anual: ln(2) / ln(1,05) ≈ 14,2 años. El atajo mental está en la regla del 72.
¿La fórmula incluye impuestos o comisiones?
No, calcula el crecimiento bruto. Para verlo después de impuestos con la fiscalidad española, usa la calculadora.
Contenido educativo y orientativo. No constituye asesoramiento financiero, fiscal ni legal. Las cifras de los ejemplos son ilustrativas.